2x^2+12x-45 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } +12x-45$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}+12x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -45 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+360}}{2\times 2}$$

360 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{504}}{2\times 2}$$

504 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4} denklemini çözün. 6\sqrt{14} ile -12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{14}-12}{4}$$

-12+6\sqrt{14} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{14}}{2}-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4} denklemini çözün. 6\sqrt{14} sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-6\sqrt{14}-12}{4}$$

-12-6\sqrt{14} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -3+\frac{3\sqrt{14}}{2} yerine x_{1}, -3-\frac{3\sqrt{14}}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}+12x-45=2\left(x-\left(\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)$$

Hesapla

$$2x^{2}+12x-45$$