2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x} Denklemini Çözme

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

x için çözün

$$x=4$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından -6 çıkarın.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{9x}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{9x} kuvvetini hesaplayarak 9x sonucunu bulun.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

4 ve 9 sayılarını çarparak 36 sonucunu bulun.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Her iki taraftan \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} sayısını çıkarın.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Her iki taraftan 12\left(10-2\sqrt{x}\right) sayısını çıkarın.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

100-40\sqrt{x}+4x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

36x ve -4x terimlerini birleştirerek 32x sonucunu elde edin.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

-12 sayısını 10-2\sqrt{x} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

-100 sayısından 120 sayısını çıkarıp -220 sonucunu bulun.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

40\sqrt{x} ve 24\sqrt{x} terimlerini birleştirerek 64\sqrt{x} sonucunu elde edin.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Her iki tarafa 220 ekleyin.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

36 ve 220 sayılarını toplayarak 256 sonucunu bulun.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

Denklemin her iki tarafından 32x çıkarın.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

\left(64\sqrt{x}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

2 sayısının 64 kuvvetini hesaplayarak 4096 sonucunu bulun.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

\left(-32x+256\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Her iki taraftan 1024x^{2} sayısını çıkarın.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Her iki tarafa 16384x ekleyin.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

4096x ve 16384x terimlerini birleştirerek 20480x sonucunu elde edin.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Her iki taraftan 65536 sayısını çıkarın.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1024, b yerine 20480 ve c yerine -65536 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

20480 sayısının karesi.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

-4 ile -1024 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

4096 ile -65536 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

-268435456 ile 419430400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

150994944 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

2 ile -1024 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-20480±12288}{-2048} denklemini çözün. 12288 ile -20480 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

-8192 sayısını -2048 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-20480±12288}{-2048} denklemini çözün. 12288 sayısını -20480 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

-32768 sayısını -2048 ile bölün.

$$x=16$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=16$$

2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} denkleminde x yerine 4 ifadesini koyun.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Sadeleştirin. x=4 değeri denklemi karşılıyor.

$$6=6$$

2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} denkleminde x yerine 16 ifadesini koyun.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Sadeleştirin. x=16 değer denklemi karşılamıyor.

$$18=2$$

2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} denkleminde x yerine 4 ifadesini koyun.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Sadeleştirin. x=4 değeri denklemi karşılıyor.

$$6=6$$

Denklem 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=4$$