2leqx+3/x-1 Denklemini Çözme

$$2 \leq \frac { x + 3 } { x - 1 }$$

x için çöz

$$x\in (1,5]$$

Çözüm Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin. Bu, işaret yönünü değiştirir.

$$\frac{x+3}{x-1}\geq 2$$

Sıfıra bölme tanımlanmadığı için payda x-1 sıfır olamaz. İki durum vardır.

$$x-1>0 x-1<0$$

x-1 değerinin pozitif olduğu durumu düşünün. -1 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$x>1$$

İlk eşitsizlik, x-1>0 için x-1 ile çarpıldığı yönü değiştirmez.

$$x+3\geq 2\left(x-1\right)$$

Sağ tarafı çarpın.

$$x+3\geq 2x-2$$

x içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$x-2x\geq -3-2$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$-x\geq -5$$

Her iki tarafı -1 ile bölün. -1 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$x\leq 5$$

Yukarıdan belirtilen x>1 koşulunu düşünün.

$$x\in (1,5]$$

Artık x-1 negatif olduğunda da bu durumu düşünün. -1 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$x<1$$

İlk eşitsizlik, x-1<0 için x-1 ile çarpıldığı yönü değiştirir.

$$x+3\leq 2\left(x-1\right)$$

Sağ tarafı çarpın.

$$x+3\leq 2x-2$$

x içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$x-2x\leq -3-2$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$-x\leq -5$$

Her iki tarafı -1 ile bölün. -1 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$x\geq 5$$

Yukarıdan belirtilen x<1 koşulunu düşünün.

$$x\in \emptyset$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in (1,5]$$