2*(a^2-9)+a=15 Denklemini Çözme

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

a için çözün

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısını a^{2}-9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Her iki taraftan 15 sayısını çıkarın.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

-18 sayısından 15 sayısını çıkarıp -33 sonucunu bulun.

$$2a^{2}-33+a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 1 ve c yerine -33 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

1 sayısının karesi.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -33 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

264 ile 1 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} denklemini çözün. \sqrt{265} ile -1 sayısını toplayın.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} denklemini çözün. \sqrt{265} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 sayısını a^{2}-9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Her iki tarafa 18 ekleyin.

$$2a^{2}+a=15+18$$

15 ve 18 sayılarını toplayarak 33 sonucunu bulun.

$$2a^{2}+a=33$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{33}{2} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Faktör a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{4} çıkarın.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$