2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10) Denklemini Çözme

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,691547595$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 2\left(x+1\right) ile çarpın.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

2 ve 2 sayılarını çarparak 4 sonucunu bulun.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 sayısını 3x+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x+16 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-2 ve 2 sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 sayısını 5x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-20x-8 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x^{2} ve -20x^{2} terimlerini birleştirerek -8x^{2} sonucunu elde edin.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

28x ve -28x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

16 sayısından 8 sayısını çıkarıp 8 sonucunu bulun.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 ve 2 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

8 sayısını 4x+10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

32x+80 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

3 ve 80 sayılarını toplayarak 83 sonucunu bulun.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Her iki taraftan 83 sayısını çıkarın.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

8 sayısından 83 sayısını çıkarıp -75 sonucunu bulun.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Her iki taraftan 32x^{2} sayısını çıkarın.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

-8x^{2} ve -32x^{2} terimlerini birleştirerek -40x^{2} sonucunu elde edin.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Her iki taraftan 112x sayısını çıkarın.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -40, b yerine -112 ve c yerine -75 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-112 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-4 ile -40 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

160 ile -75 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

-12000 ile 12544 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

544 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

-112 sayısının tersi: 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

2 ile -40 sayısını çarpın.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} denklemini çözün. 4\sqrt{34} ile 112 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

112+4\sqrt{34} sayısını -80 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} denklemini çözün. 4\sqrt{34} sayısını 112 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

112-4\sqrt{34} sayısını -80 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 2\left(x+1\right) ile çarpın.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

2 ve 2 sayılarını çarparak 4 sonucunu bulun.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 sayısını 3x+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x+16 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-2 ve 2 sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 sayısını 5x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-20x-8 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x^{2} ve -20x^{2} terimlerini birleştirerek -8x^{2} sonucunu elde edin.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

28x ve -28x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

16 sayısından 8 sayısını çıkarıp 8 sonucunu bulun.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 ve 2 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

8 sayısını 4x+10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

32x+80 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

3 ve 80 sayılarını toplayarak 83 sonucunu bulun.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Her iki taraftan 32x^{2} sayısını çıkarın.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

-8x^{2} ve -32x^{2} terimlerini birleştirerek -40x^{2} sonucunu elde edin.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Her iki taraftan 112x sayısını çıkarın.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

83 sayısından 8 sayısını çıkarıp 75 sonucunu bulun.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Her iki tarafı -40 ile bölün.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

-40 ile bölme, -40 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-112}{-40} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{75}{-40} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{14}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

\frac{7}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{15}{8} ile \frac{49}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Faktör x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{5} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$