2^152m^2-2m-1=0 Denklemini Çözme

$$2 ^ { 1 } 52 m ^ { 2 } - 2 m - 1 = 0$$

m için çözün

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}\approx 0,108143757$$

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}\approx -0,088912988$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

1 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 2 sonucunu bulun.

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

2 ve 52 sayılarını çarparak 104 sonucunu bulun.

$$104m^{2}-2m-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 104, b yerine -2 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

-2 sayısının karesi.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

-4 ile 104 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-416\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

-416 ile -1 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+416}}{2\times 104}$$

416 ile 4 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{420}}{2\times 104}$$

420 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

2 ile 104 sayısını çarpın.

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208} denklemini çözün. 2\sqrt{105} ile 2 sayısını toplayın.

$$m=\frac{2\sqrt{105}+2}{208}$$

2+2\sqrt{105} sayısını 208 ile bölün.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208} denklemini çözün. 2\sqrt{105} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$m=\frac{2-2\sqrt{105}}{208}$$

2-2\sqrt{105} sayısını 208 ile bölün.

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

Denklem çözüldü.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

1 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 2 sonucunu bulun.

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

2 ve 52 sayılarını çarparak 104 sonucunu bulun.

$$104m^{2}-2m-1=0$$

Her iki tarafa 1 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$104m^{2}-2m=1$$

Her iki tarafı 104 ile bölün.

$$\frac{104m^{2}-2m}{104}=\frac{1}{104}$$

104 ile bölme, 104 ile çarpma işlemini geri alır.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{104}\right)m=\frac{1}{104}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{104} kesrini sadeleştirin.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m=\frac{1}{104}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{52} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{104} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{104} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{1}{104}+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}$$

-\frac{1}{104} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{1}{104}+\frac{1}{10816}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{104} ile \frac{1}{10816} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{105}{10816}$$

Faktör m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{105}{10816}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{10816}}$$

Sadeleştirin.

$$m-\frac{1}{104}=\frac{\sqrt{105}}{104} m-\frac{1}{104}=-\frac{\sqrt{105}}{104}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{104} ekleyin.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$