2=-1/4x^2+5/2x Denklemini Çözme

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

x için çözün

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -\frac{1}{4}, b yerine \frac{5}{2} ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4 ile -\frac{1}{4} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-2 ile \frac{25}{4} sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{17}{4} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2 ile -\frac{1}{4} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} denklemini çözün. \frac{\sqrt{17}}{2} ile -\frac{5}{2} sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5+\sqrt{17}}{2} sayısını -\frac{1}{2} ile bölmek için \frac{-5+\sqrt{17}}{2} sayısını -\frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} denklemini çözün. \frac{\sqrt{17}}{2} sayısını -\frac{5}{2} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5-\sqrt{17}}{2} sayısını -\frac{1}{2} ile bölmek için \frac{-5-\sqrt{17}}{2} sayısını -\frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Denklem çözüldü.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Her iki tarafı -4 ile çarpın.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} ile bölme, -\frac{1}{4} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

\frac{5}{2} sayısını -\frac{1}{4} ile bölmek için \frac{5}{2} sayısını -\frac{1}{4} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

2 sayısını -\frac{1}{4} ile bölmek için 2 sayısını -\frac{1}{4} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-10x=-8$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

25 ile -8 sayısını toplayın.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Faktör x^{2}-10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Sadeleştirin.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$