2+y(1-3y)=y(y-3) Denklemini Çözme

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

y için çözün

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

y sayısını 1-3y ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y sayısını y-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Her iki taraftan y^{2} sayısını çıkarın.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-3y^{2} ve -y^{2} terimlerini birleştirerek -4y^{2} sonucunu elde edin.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Her iki tarafa 3y ekleyin.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

y ve 3y terimlerini birleştirerek 4y sonucunu elde edin.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -4, b yerine 4 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

4 sayısının karesi.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 ile 2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

32 ile 16 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

48 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 ile -4 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} denklemini çözün. 4\sqrt{3} ile -4 sayısını toplayın.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4+4\sqrt{3} sayısını -8 ile bölün.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} denklemini çözün. 4\sqrt{3} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4-4\sqrt{3} sayısını -8 ile bölün.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

y sayısını 1-3y ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y sayısını y-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Her iki taraftan y^{2} sayısını çıkarın.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-3y^{2} ve -y^{2} terimlerini birleştirerek -4y^{2} sonucunu elde edin.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Her iki tarafa 3y ekleyin.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

y ve 3y terimlerini birleştirerek 4y sonucunu elde edin.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Her iki tarafı -4 ile bölün.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 ile bölme, -4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

4 sayısını -4 ile bölün.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktör y^{2}-y+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$