196=2x^2+16+8x+x^2+4x Denklemini Çözme

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

x için çözün

$$x=-10$$

$$x=6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

2x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

8x ve 4x terimlerini birleştirerek 12x sonucunu elde edin.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Her iki taraftan 196 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

16 sayısından 196 sayısını çıkarıp -180 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-60 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -60 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=10$$

x^{2}+4x-60 ifadesini \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 10 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-6=0 ve x+10=0 çözün.

$$x=6 x=-10$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

8x ve 4x terimlerini birleştirerek 12x sonucunu elde edin.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Her iki taraftan 196 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

16 sayısından 196 sayısını çıkarıp -180 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 12 ve c yerine -180 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -180 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

2160 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

2304 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±48}{6} denklemini çözün. 48 ile -12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 sayısını 6 ile bölün.

$$x=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±48}{6} denklemini çözün. 48 sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{60}{6}$$

-60 sayısını 6 ile bölün.

$$x=-10$$

Denklem çözüldü.

$$x=6 x=-10$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

8x ve 4x terimlerini birleştirerek 12x sonucunu elde edin.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

196 sayısından 16 sayısını çıkarıp 180 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+12x=180$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

12 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

180 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+4x=60$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

4 ile 60 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=6 x=-10$$