19frac{2sqrt{3}}{2sqrt{3}-3sqrt{2}} Denklemini Çözme

$$19 \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 2 } }$$

Hesapla

$$-19\sqrt{6}-38\approx -84,540305113$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı 2\sqrt{3}+3\sqrt{2} çarparak \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}} paydayı korkutun.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}$$

\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{3}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{4\times 3-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

4 ve 3 sayılarını çarparak 12 sonucunu bulun.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(-3\sqrt{2}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2 sayısının -3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-9\times 2}$$

9 ve 2 sayılarını çarparak 18 sonucunu bulun.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-18}$$

12 sayısından 18 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{-6}$$

2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right) sayısını -6 sayısına bölerek -\frac{1}{3}\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right) sonucunu bulun.

$$19\left(-\frac{1}{3}\right)\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)$$

-\frac{1}{3}\sqrt{3} sayısını 2\sqrt{3}+3\sqrt{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$19\left(-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{3} ve \sqrt{3} sayılarını çarparak 3 sonucunu bulun.

$$19\left(-\frac{1}{3}\times 3\times 2-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}\right)$$

3 ile 3 değerleri birbirini götürür.

$$19\left(-2-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}\right)$$

3 ile 3 değerleri birbirini götürür.

$$19\left(-2-\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{3} ve \sqrt{2} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$19\left(-2-\sqrt{6}\right)$$

19 sayısını -2-\sqrt{6} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-38-19\sqrt{6}$$