18x-8=35x^2 Denklemini Çözme

$$18x-8=35 { x }^{ 2 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}\approx 0,257142857-0,403049599i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}\approx 0,257142857+0,403049599i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 35x^{2} sayısını çıkarın.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-35x^{2}+18x-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -35, b yerine 18 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4 ile -35 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

140 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1120}}{2\left(-35\right)}$$

-1120 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-796}}{2\left(-35\right)}$$

-796 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{2\left(-35\right)}$$

2 ile -35 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} denklemini çözün. 2i\sqrt{199} ile -18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{199}i}{-70}$$

-18+2i\sqrt{199} sayısını -70 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} denklemini çözün. 2i\sqrt{199} sayısını -18 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{199}i-18}{-70}$$

-18-2i\sqrt{199} sayısını -70 ile bölün.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35} x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 35x^{2} sayısını çıkarın.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Her iki tarafa 8 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$18x-35x^{2}=8$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-35x^{2}+18x=8$$

Her iki tarafı -35 ile bölün.

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=\frac{8}{-35}$$

-35 ile bölme, -35 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=\frac{8}{-35}$$

18 sayısını -35 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{8}{-35}$$

8 sayısını -35 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{8}{35}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{18}{35} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{35} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{35} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{8}{35}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

-\frac{9}{35} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{8}{35}+\frac{81}{1225}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{8}{35} ile \frac{81}{1225} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{199}{1225}$$

x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{199}{1225}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{1225}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{35}=\frac{\sqrt{199}i}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{\sqrt{199}i}{35}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{35} ekleyin.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35} x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$