180*(x-2)-180(x-2)/x=180 Denklemini Çözme

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

x için çözün

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

180 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

180x-360 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

-180 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

-360x ve -180x terimlerini birleştirerek -540x sonucunu elde edin.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Her iki taraftan 180x sayısını çıkarın.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

-540x ve -180x terimlerini birleştirerek -720x sonucunu elde edin.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 180, b yerine -720 ve c yerine 360 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

-720 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

-4 ile 180 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

-720 ile 360 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

-259200 ile 518400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

259200 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

-720 sayısının tersi: 720.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

2 ile 180 sayısını çarpın.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} denklemini çözün. 360\sqrt{2} ile 720 sayısını toplayın.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

720+360\sqrt{2} sayısını 360 ile bölün.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} denklemini çözün. 360\sqrt{2} sayısını 720 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

720-360\sqrt{2} sayısını 360 ile bölün.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

180 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

180x-360 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

-180 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

-360x ve -180x terimlerini birleştirerek -540x sonucunu elde edin.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Her iki taraftan 180x sayısını çıkarın.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

-540x ve -180x terimlerini birleştirerek -720x sonucunu elde edin.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Her iki taraftan 360 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$180x^{2}-720x=-360$$

Her iki tarafı 180 ile bölün.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

180 ile bölme, 180 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

-720 sayısını 180 ile bölün.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

-360 sayısını 180 ile bölün.

$$x^{2}-4x=-2$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

4 ile -2 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$