18y^2-13y-5geq0 Denklemini Çözme

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

y için çöz

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 18, b için -13 ve c için -5 kullanın.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Hesaplamaları yapın.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

± artı ve ± eksi olduğunda y=\frac{13±23}{36} denklemini çözün.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

Çarpımın ≥0 olması için y-1 ve y+\frac{5}{18} değerlerinin ikisinin de ≤0 veya ≥0 olması gerekir. y-1 ve y+\frac{5}{18} değerlerinin her ikisinin de ≤0 olduğu durumu düşünün.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

y-1 ve y+\frac{5}{18} değerlerinin her ikisinin de ≥0 olduğu durumu düşünün.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: y\geq 1.

$$y\geq 1$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$