18x^4-42x^3+24x^2? Denklemini Çözme

$$18 x ^ { 4 } - 42 x ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } ?$$

Çarpanlara Ayır

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$

Çözüm Adımları

6 ortak çarpan parantezine alın.

$$6\left(3x^{4}-7x^{3}+4x^{2}\right)$$

3x^{4}-7x^{3}+4x^{2} ifadesini dikkate alın. x^{2} ortak çarpan parantezine alın.

$$x^{2}\left(3x^{2}-7x+4\right)$$

3x^{2}-7x+4 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=-3$$

3x^{2}-7x+4 ifadesini \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$6x^{2}\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Hesapla

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$