18x^3+15x^2-x-2 Denklemini Çözme

$$18 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - x - 2$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -2 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 18 böler. -\frac{2}{3} değeri de böyle bir köktür. Polinomu, 3x+2 ile bölerek çarpanlarına ayırın.

$$\left(3x+2\right)\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 6x^{2}+ax+bx-1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,6 -2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=3$$

6x^{2}+x-1 ifadesini \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

6x^{2}-2x ifadesini 2x ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Hesapla

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$