18x^2-60x+48 Denklemini Çözme

$$18 x ^ { 2 } - 60 x + 48$$

Çarpanlara Ayır

$$6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Çözüm Adımları

6 ortak çarpan parantezine alın.

$$6\left(3x^{2}-10x+8\right)$$

3x^{2}-10x+8 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx+8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-4$$

3x^{2}-10x+8 ifadesini \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -4 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$18x^{2}-60x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 18\times 48}}{2\times 18}$$

-60 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 18\times 48}}{2\times 18}$$

-4 ile 18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-72\times 48}}{2\times 18}$$

-72 ile 48 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2\times 18}$$

-3456 ile 3600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2\times 18}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2\times 18}$$

-60 sayısının tersi: 60.

$$x=\frac{60±12}{2\times 18}$$

2 ile 18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{60±12}{36}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{60±12}{36} denklemini çözün. 12 ile 60 sayısını toplayın.

$$x=\frac{72}{36}$$

72 sayısını 36 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{60±12}{36} denklemini çözün. 12 sayısını 60 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{48}{36}$$

12 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{48}{36} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{4}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, \frac{4}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$18x^{2}-60x+48=18\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{4}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$18x^{2}-60x+48=18\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

18 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$18x^{2}-60x+48=6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Hesapla

$$6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$