18x^2+24x+7 Denklemini Çözme

$$18 x ^ { 2 } + 24 x + 7$$

Çarpanlara Ayır

$$18\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$18x^{2}+24x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

24 sayısının karesi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

-4 ile 18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-72\times 7}}{2\times 18}$$

-72 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-504}}{2\times 18}$$

-504 ile 576 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{72}}{2\times 18}$$

72 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{2\times 18}$$

2 ile 18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36} denklemini çözün. 6\sqrt{2} ile -24 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-24}{36}$$

-24+6\sqrt{2} sayısını 36 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36} denklemini çözün. 6\sqrt{2} sayısını -24 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-24}{36}$$

-24-6\sqrt{2} sayısını 36 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{2}}{6} yerine x_{1}, -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{2}}{6} yerine ise x_{2} koyun.

$$18x^{2}+24x+7=18\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Hesapla

$$18x^{2}+24x+7$$