18x^2+15x-18 Denklemini Çözme

$$18 x ^ { 2 } + 15 x - 18$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Çözüm Adımları

3 ortak çarpan parantezine alın.

$$3\left(6x^{2}+5x-6\right)$$

6x^{2}+5x-6 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 6x^{2}+ax+bx-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=9$$

6x^{2}+5x-6 ifadesini \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

İlk grubu 2x, ikinci grubu 3 ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$3\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$18x^{2}+15x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

-4 ile 18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-72\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

-72 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 18}$$

1296 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 18}$$

1521 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-15±39}{2\times 18}$$

2 ile 18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-15±39}{36}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-15±39}{36} denklemini çözün. 39 ile -15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24}{36}$$

12 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{24}{36} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-15±39}{36} denklemini çözün. 39 sayısını -15 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{54}{36}$$

18 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-54}{36} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{2}{3} yerine x_{1}, -\frac{3}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$18x^{2}+15x-18=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$18x^{2}+15x-18=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{2}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$18x^{2}+15x-18=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$18x^{2}+15x-18=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+3}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3x-2}{3} ile \frac{2x+3}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$18x^{2}+15x-18=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)}{3\times 2}$$

3 ile 2 sayısını çarpın.

$$18x^{2}+15x-18=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)}{6}$$

18 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.

$$18x^{2}+15x-18=3\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Hesapla

$$18x^{2}+15x-18$$