18x=0x+36sqrt{1-x^2} Denklemini Çözme

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

x için çözün

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından 0 çıkarın.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(18x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

2 sayısının 18 kuvvetini hesaplayarak 324 sonucunu bulun.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

2 sayısının 36 kuvvetini hesaplayarak 1296 sonucunu bulun.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{1-x^{2}} kuvvetini hesaplayarak 1-x^{2} sonucunu bulun.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

1296 sayısını 1-x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Her iki tarafa 1296x^{2} ekleyin.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

324x^{2} ve 1296x^{2} terimlerini birleştirerek 1620x^{2} sonucunu elde edin.

$$1620x^{2}=1296$$

Her iki tarafı 1620 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

324 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{1296}{1620} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}} denkleminde x yerine \frac{2\sqrt{5}}{5} ifadesini koyun.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Sadeleştirin. x=\frac{2\sqrt{5}}{5} değeri denklemi karşılıyor.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}} denkleminde x yerine -\frac{2\sqrt{5}}{5} ifadesini koyun.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Sadeleştirin. x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Denklem 18x=36\sqrt{1-x^{2}} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$