18u^2-u-5 Denklemini Çözme

$$18 u ^ { 2 } - u - 5$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 18u^{2}+au+bu-5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=18\left(-5\right)=-90$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -90 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=9$$

18u^{2}-u-5 ifadesini \left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right)$$

18u^{2}-10u ifadesini 2u ortak çarpan parantezine alın.

$$2u\left(9u-5\right)+9u-5$$

Dağılma özelliği kullanarak 9u-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$18u^{2}-u-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-4 ile 18 sayısını çarpın.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-72 ile -5 sayısını çarpın.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 18}$$

360 ile 1 sayısını toplayın.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 18}$$

361 sayısının karekökünü alın.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 18}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$u=\frac{1±19}{2\times 18}$$

2 ile 18 sayısını çarpın.

$$u=\frac{1±19}{36}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak u=\frac{1±19}{36} denklemini çözün. 19 ile 1 sayısını toplayın.

$$u=\frac{20}{36}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{20}{36} kesrini sadeleştirin.

$$u=\frac{5}{9}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak u=\frac{1±19}{36} denklemini çözün. 19 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$u=-\frac{18}{36}$$

18 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-18}{36} kesrini sadeleştirin.

$$u=-\frac{1}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{5}{9} yerine x_{1}, -\frac{1}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak u sayısını \frac{5}{9} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile u sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\times \frac{2u+1}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{9u-5}{9} ile \frac{2u+1}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{9\times 2}$$

9 ile 2 sayısını çarpın.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{18}$$

18 ve 18 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 18 ile sadeleştirin.

$$18u^{2}-u-5=\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

Hesapla

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$