18t^2-9t-5 Denklemini Çözme

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 18t^{2}+at+bt-5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -90 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-15 b=6$$

18t^{2}-9t-5 ifadesini \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

18t^{2}-15t ifadesini 3t ortak çarpan parantezine alın.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Dağılma özelliği kullanarak 6t-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-9 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-4 ile 18 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-72 ile -5 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

360 ile 81 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

441 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

2 ile 18 sayısını çarpın.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{9±21}{36} denklemini çözün. 21 ile 9 sayısını toplayın.

$$t=\frac{30}{36}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{30}{36} kesrini sadeleştirin.

$$t=\frac{5}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{9±21}{36} denklemini çözün. 21 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$t=-\frac{12}{36}$$

12 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{36} kesrini sadeleştirin.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{5}{6} yerine x_{1}, -\frac{1}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak t sayısını \frac{5}{6} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{3} ile t sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{6t-5}{6} ile \frac{3t+1}{3} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

6 ile 3 sayısını çarpın.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

18 ve 18 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 18 ile sadeleştirin.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Hesapla

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$