18=-1/5x^2+12x+32 Denklemini Çözme

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

x için çözün

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61,144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1,144823005$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Her iki taraftan 18 sayısını çıkarın.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

32 sayısından 18 sayısını çıkarıp 14 sonucunu bulun.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -\frac{1}{5}, b yerine 12 ve c yerine 14 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4 ile -\frac{1}{5} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{4}{5} ile 14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{56}{5} ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{776}{5} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 ile -\frac{1}{5} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} denklemini çözün. \frac{2\sqrt{970}}{5} ile -12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-12+\frac{2\sqrt{970}}{5} sayısını -\frac{2}{5} ile bölmek için -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} sayısını -\frac{2}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} denklemini çözün. \frac{2\sqrt{970}}{5} sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-12-\frac{2\sqrt{970}}{5} sayısını -\frac{2}{5} ile bölmek için -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} sayısını -\frac{2}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=\sqrt{970}+30$$

Denklem çözüldü.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Her iki taraftan 32 sayısını çıkarın.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

18 sayısından 32 sayısını çıkarıp -14 sonucunu bulun.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Her iki tarafı -5 ile çarpın.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} ile bölme, -\frac{1}{5} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

12 sayısını -\frac{1}{5} ile bölmek için 12 sayısını -\frac{1}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-14 sayısını -\frac{1}{5} ile bölmek için -14 sayısını -\frac{1}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-60x=70$$

x teriminin katsayısı olan -60 sayısını 2 değerine bölerek -30 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -30 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

-30 sayısının karesi.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

900 ile 70 sayısını toplayın.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Faktör x^{2}-60x+900. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Sadeleştirin.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Denklemin her iki tarafına 30 ekleyin.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$