17804*10^4=128*10^4+2883*10^2*(x/2+201)^2 Denklemini Çözme

$$17804 \times 10 ^ { 4 } = 128 \times 10 ^ { 4 } + 2883 \times 10 ^ { 2 } \times ( \frac { x } { 2 } + 201 ) ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -352,477829516$$

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -451,522170484$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

4 sayısının 10 kuvvetini hesaplayarak 10000 sonucunu bulun.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

17804 ve 10000 sayılarını çarparak 178040000 sonucunu bulun.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

4 sayısının 10 kuvvetini hesaplayarak 10000 sonucunu bulun.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

128 ve 10000 sayılarını çarparak 1280000 sonucunu bulun.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

2 sayısının 10 kuvvetini hesaplayarak 100 sonucunu bulun.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

2883 ve 100 sayılarını çarparak 288300 sonucunu bulun.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

\frac{x}{2} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

402 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 201x+40401 ile \frac{2^{2}}{2^{2}} sayısını çarpın.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

\frac{x^{2}}{2^{2}} ile \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2} ifadesindeki çarpımları yapın.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1280000 ile \frac{2^{2}}{2^{2}} sayısını çarpın.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} ile \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

46595553200+288300x^{2}[phone]x ifadesinin her terimini 4 ile bölerek 11648888300+72075x^{2}[phone]x sonucunu bulun.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

Her iki taraftan 178040000 sayısını çıkarın.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x-178040000=0$$

11648888300 sayısından 178040000 sayısını çıkarıp 11470848300 sonucunu bulun.

$$11470848300+72075x^{2}[phone]x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$72075x^{2}[phone]x+11470848300=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 72075, b yerine 57948300 ve c yerine 11470848300 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{57948300^{2}-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

57948300 sayısının karesi.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

-4 ile 72075 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-288300\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

-288300 ile 11470848300 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-3307045564890000}}{2\times 72075}$$

-3307045564890000 ile 3358005472890000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{50959908000000}}{2\times 72075}$$

50959908000000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{2\times 72075}$$

2 ile 72075 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150} denklemini çözün. 186000\sqrt{1473} ile -57948300 sayısını toplayın.

$$x=\frac{186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

-57948300+186000\sqrt{1473} sayısını 144150 ile bölün.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150} denklemini çözün. 186000\sqrt{1473} sayısını -57948300 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

-57948300-186000\sqrt{1473} sayısını 144150 ile bölün.

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Kareyi Tamamlama Adımları

4 sayısının 10 kuvvetini hesaplayarak 10000 sonucunu bulun.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

17804 ve 10000 sayılarını çarparak 178040000 sonucunu bulun.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

4 sayısının 10 kuvvetini hesaplayarak 10000 sonucunu bulun.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

128 ve 10000 sayılarını çarparak 1280000 sonucunu bulun.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

2 sayısının 10 kuvvetini hesaplayarak 100 sonucunu bulun.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

2883 ve 100 sayılarını çarparak 288300 sonucunu bulun.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

\frac{x}{2} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

402 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 201x+40401 ile \frac{2^{2}}{2^{2}} sayısını çarpın.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

\frac{x^{2}}{2^{2}} ile \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2} ifadesindeki çarpımları yapın.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1280000 ile \frac{2^{2}}{2^{2}} sayısını çarpın.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} ile \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

46595553200+288300x^{2}[phone]x ifadesinin her terimini 4 ile bölerek 11648888300+72075x^{2}[phone]x sonucunu bulun.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

Her iki taraftan 11648888300 sayısını çıkarın.

$$72075x^{2}[phone]x=178040000-11648888300$$

178040000 sayısından 11648888300 sayısını çıkarıp -11470848300 sonucunu bulun.

$$72075x^{2}[phone]x=-11470848300$$

Her iki tarafı 72075 ile bölün.

$$\frac{72075x^{2}[phone]x}{72075}=-\frac{11470848300}{72075}$$

72075 ile bölme, 72075 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{57948300}{72075}x=-\frac{11470848300}{72075}$$

57948300 sayısını 72075 ile bölün.

$$x^{2}+804x=-\frac{11470848300}{72075}$$

75 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-11470848300}{72075} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+804x=-\frac{152944644}{961}$$

x teriminin katsayısı olan 804 sayısını 2 değerine bölerek 402 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 402 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+804x+402^{2}=-\frac{152944644}{961}+402^{2}$$

402 sayısının karesi.

$$x^{2}+804x+161604=-\frac{152944644}{961}+161604$$

161604 ile -\frac{152944644}{961} sayısını toplayın.

$$x^{2}+804x+161604=\frac{2356800}{961}$$

Faktör x^{2}+804x+161604. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+402\right)^{2}=\frac{2356800}{961}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+402\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2356800}{961}}$$

Sadeleştirin.

$$x+402=\frac{40\sqrt{1473}}{31} x+402=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}$$

Denklemin her iki tarafından 402 çıkarın.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$