175x^4+175x^3+28x^2 Denklemini Çözme

$$175 x ^ { 4 } + 175 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$

Çözüm Adımları

7 ortak çarpan parantezine alın.

$$7\left(25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}\right)$$

25x^{4}+25x^{3}+4x^{2} ifadesini dikkate alın. x^{2} ortak çarpan parantezine alın.

$$x^{2}\left(25x^{2}+25x+4\right)$$

25x^{2}+25x+4 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 25x^{2}+ax+bx+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=25 ab=25\times 4=100$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 100 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Çözüm, 25 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=20$$

25x^{2}+25x+4 ifadesini \left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 5x çarpanlarına ayırın.

$$5x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$7x^{2}\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Hesapla

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$