175a^2+5a-60= Denklemini Çözme

$$175 a ^ { 2 } + 5 a - 60 =$$

Çarpanlara Ayır

$$5\left(7a-4\right)\left(5a+3\right)$$

Çözüm Adımları

5 ortak çarpan parantezine alın.

$$5\left(35a^{2}+a-12\right)$$

35a^{2}+a-12 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 35a^{2}+pa+qa-12 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=1 pq=35\left(-12\right)=-420$$

pq negatif olduğundan p ve q ters işaretlere sahip. p+q pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -420 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,420 -2,210 -3,140 -4,105 -5,84 -6,70 -7,60 -10,42 -12,35 -14,30 -15,28 -20,21$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+420=419 -2+210=208 -3+140=137 -4+105=101 -5+84=79 -6+70=64 -7+60=53 -10+42=32 -12+35=23 -14+30=16 -15+28=13 -20+21=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$p=-20 q=21$$

35a^{2}+a-12 ifadesini \left(35a^{2}-20a\right)+\left(21a-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(35a^{2}-20a\right)+\left(21a-12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 5a çarpanlarına ayırın.

$$5a\left(7a-4\right)+3\left(7a-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 7a-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(7a-4\right)\left(5a+3\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$5\left(7a-4\right)\left(5a+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$175a^{2}+5a-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 175\left(-60\right)}}{2\times 175}$$

5 sayısının karesi.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 175\left(-60\right)}}{2\times 175}$$

-4 ile 175 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-700\left(-60\right)}}{2\times 175}$$

-700 ile -60 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+42000}}{2\times 175}$$

42000 ile 25 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-5±\sqrt{42025}}{2\times 175}$$

42025 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-5±205}{2\times 175}$$

2 ile 175 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-5±205}{350}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-5±205}{350} denklemini çözün. 205 ile -5 sayısını toplayın.

$$a=\frac{200}{350}$$

50 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{200}{350} kesrini sadeleştirin.

$$a=\frac{4}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-5±205}{350} denklemini çözün. 205 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{210}{350}$$

70 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-210}{350} kesrini sadeleştirin.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{4}{7} yerine x_{1}, -\frac{3}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$175a^{2}+5a-60=175\left(a-\frac{4}{7}\right)\left(a-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$175a^{2}+5a-60=175\left(a-\frac{4}{7}\right)\left(a+\frac{3}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak a sayısını \frac{4}{7} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$175a^{2}+5a-60=175\times \frac{7a-4}{7}\left(a+\frac{3}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{5} ile a sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$175a^{2}+5a-60=175\times \frac{7a-4}{7}\times \frac{5a+3}{5}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{7a-4}{7} ile \frac{5a+3}{5} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$175a^{2}+5a-60=175\times \frac{\left(7a-4\right)\left(5a+3\right)}{7\times 5}$$

7 ile 5 sayısını çarpın.

$$175a^{2}+5a-60=175\times \frac{\left(7a-4\right)\left(5a+3\right)}{35}$$

175 ve 35 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 35 ile sadeleştirin.

$$175a^{2}+5a-60=5\left(7a-4\right)\left(5a+3\right)$$

Hesapla

$$5\left(35a^{2}+a-12\right)$$