17=1+(x-1)*(x-1) Denklemini Çözme

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

x için çözün

$$x=5$$

$$x=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x-1 ve x-1 sayılarını çarparak \left(x-1\right)^{2} sonucunu bulun.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

1 ve 1 sayılarını toplayarak 2 sonucunu bulun.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Her iki taraftan 17 sayısını çıkarın.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

2 sayısından 17 sayısını çıkarıp -15 sonucunu bulun.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -2 ve c yerine -15 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

60 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±8}{2} denklemini çözün. 8 ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±8}{2} denklemini çözün. 8 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=5 x=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x-1 ve x-1 sayılarını çarparak \left(x-1\right)^{2} sonucunu bulun.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

1 ve 1 sayılarını toplayarak 2 sonucunu bulun.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-2x=17-2$$

17 sayısından 2 sayısını çıkarıp 15 sonucunu bulun.

$$x^{2}-2x=15$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

1 ile 15 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=5 x=-3$$