17=22t-5t^2 Denklemini Çözme

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t için çözün

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$22t-5t^{2}=17$$

Her iki taraftan 17 sayısını çıkarın.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -5t^{2}+at+bt-17 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 85 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,85 5,17$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+85=86 5+17=22$$

Çözüm, 22 toplamını veren çifttir.

$$a=17 b=5$$

-5t^{2}+22t-17 ifadesini \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

-5t^{2}+17t ifadesini -t ortak çarpan parantezine alın.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Dağılma özelliği kullanarak 5t-17 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 5t-17=0 ve -t+1=0 çözün.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$22t-5t^{2}=17$$

Her iki taraftan 17 sayısını çıkarın.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -5, b yerine 22 ve c yerine -17 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

22 sayısının karesi.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ile -17 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

-340 ile 484 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-22±12}{-10} denklemini çözün. 12 ile -22 sayısını toplayın.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

-10 sayısını -10 ile bölün.

$$t=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-22±12}{-10} denklemini çözün. 12 sayısını -22 sayısından çıkarın.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-34}{-10} kesrini sadeleştirin.

$$t=\frac{17}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$22t-5t^{2}=17$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Her iki tarafı -5 ile bölün.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5 ile bölme, -5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

22 sayısını -5 ile bölün.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

17 sayısını -5 ile bölün.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{22}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{11}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{11}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

-\frac{11}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{17}{5} ile \frac{121}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktör t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{11}{5} ekleyin.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$