17=12t-5t^2 Denklemini Çözme

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

t için çözün

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$12t-5t^{2}=17$$

Her iki taraftan 17 sayısını çıkarın.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -5, b yerine 12 ve c yerine -17 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

12 sayısının karesi.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ile -17 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

-340 ile 144 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

-196 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-12±14i}{-10} denklemini çözün. 14i ile -12 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

-12+14i sayısını -10 ile bölün.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-12±14i}{-10} denklemini çözün. 14i sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

-12-14i sayısını -10 ile bölün.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$12t-5t^{2}=17$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Her iki tarafı -5 ile bölün.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5 ile bölme, -5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

12 sayısını -5 ile bölün.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

17 sayısını -5 ile bölün.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{12}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{6}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{6}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

-\frac{6}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{17}{5} ile \frac{36}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Faktör t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Denklemin her iki tarafına \frac{6}{5} ekleyin.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$