168=r^2+2r Denklemini Çözme

$$168 = r ^ { 2 } + 2 r$$

r için çözün

$$r=-14$$

$$r=12$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$r^{2}+2r=168$$

Her iki taraftan 168 sayısını çıkarın.

$$r^{2}+2r-168=0$$

Denklemi çözmek için r^{2}+2r-168 formül r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-168$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -168 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-12 b=14$$

Alınan değerleri kullanarak \left(r+a\right)\left(r+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(r-12\right)\left(r+14\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için r-12=0 ve r+14=0 çözün.

$$r=12 r=-14$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$r^{2}+2r=168$$

Her iki taraftan 168 sayısını çıkarın.

$$r^{2}+2r-168=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın r^{2}+ar+br-168 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=1\left(-168\right)=-168$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -168 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-12 b=14$$

r^{2}+2r-168 ifadesini \left(r^{2}-12r\right)+\left(14r-168\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(r^{2}-12r\right)+\left(14r-168\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 14 r çarpanlarına ayırın.

$$r\left(r-12\right)+14\left(r-12\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak r-12 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(r-12\right)\left(r+14\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için r-12=0 ve r+14=0 çözün.

$$r=12 r=-14$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$r^{2}+2r=168$$

Her iki taraftan 168 sayısını çıkarın.

$$r^{2}+2r-168=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine -168 değerini koyarak çözün.

$$r=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-168\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-168\right)}}{2}$$

-4 ile -168 sayısını çarpın.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2}$$

672 ile 4 sayısını toplayın.

$$r=\frac{-2±\sqrt{676}}{2}$$

676 sayısının karekökünü alın.

$$r=\frac{-2±26}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak r=\frac{-2±26}{2} denklemini çözün. 26 ile -2 sayısını toplayın.

$$r=\frac{24}{2}$$

24 sayısını 2 ile bölün.

$$r=12$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak r=\frac{-2±26}{2} denklemini çözün. 26 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$r=-\frac{28}{2}$$

-28 sayısını 2 ile bölün.

$$r=-14$$

Denklem çözüldü.

$$r=12 r=-14$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$r^{2}+2r=168$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$r^{2}+2r+1^{2}=168+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$r^{2}+2r+1=168+1$$

1 ile 168 sayısını toplayın.

$$r^{2}+2r+1=169$$

Faktör r^{2}+2r+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+1\right)^{2}=169$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(r+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Sadeleştirin.

$$r+1=13 r+1=-13$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$r=12 r=-14$$