165+4x-x^2= Denklemini Çözme

$$165 + 4 x - x ^ { 2 } =$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(x-15\right)\left(x+11\right)$$

Çözüm Adımları

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+4x+165$$

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx+165 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=-165=-165$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -165 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,165 -3,55 -5,33 -11,15$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+165=164 -3+55=52 -5+33=28 -11+15=4$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=15 b=-11$$

-x^{2}+4x+165 ifadesini \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-11x+165\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-11x+165\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -11 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-15\right)-11\left(x-15\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-15 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-15\right)\left(-x-11\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}+4x+165=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 165}}{2\left(-1\right)}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 165}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 165}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 165 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+660}}{2\left(-1\right)}$$

660 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{676}}{2\left(-1\right)}$$

676 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±26}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±26}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±26}{-2} denklemini çözün. 26 ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{22}{-2}$$

22 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-11$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±26}{-2} denklemini çözün. 26 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

-30 sayısını -2 ile bölün.

$$x=15$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -11 yerine x_{1}, 15 yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}+4x+165=-\left(x-\left(-11\right)\right)\left(x-15\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-x^{2}+4x+165=-\left(x+11\right)\left(x-15\right)$$

Hesapla

$$-\left(x-15\right)\left(x+11\right)$$