16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2 Denklemini Çözme

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(4-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

16 ve 16 sayılarını toplayarak 32 sonucunu bulun.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 ve 16 sayılarını toplayarak 48 sonucunu bulun.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{5}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} sayısının karesi: 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

16 ve 5 sayılarını çarparak 80 sonucunu bulun.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Her iki taraftan 80 sayısını çıkarın.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

48 sayısından 80 sayısını çıkarıp -32 sonucunu bulun.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -8 ve c yerine -32 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -32 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

256 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

320 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} denklemini çözün. 8\sqrt{5} ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

8+8\sqrt{5} sayısını 4 ile bölün.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} denklemini çözün. 8\sqrt{5} sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

8-8\sqrt{5} sayısını 4 ile bölün.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(4-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

16 ve 16 sayılarını toplayarak 32 sonucunu bulun.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 ve 16 sayılarını toplayarak 48 sonucunu bulun.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{5}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} sayısının karesi: 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

16 ve 5 sayılarını çarparak 80 sonucunu bulun.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Her iki taraftan 48 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

80 sayısından 48 sayısını çıkarıp 32 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-8x=32$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

32 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-4x=16$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

4 ile 16 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$