16x-16=x^2+8x Denklemini Çözme

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

x için çözün

$$x=4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

16x ve -8x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-16 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,16 2,8 4,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=4$$

-x^{2}+8x-16 ifadesini \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve -x+4=0 çözün.

$$x=4 x=4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

16x ve -8x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$8x-16-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 8 ve c yerine -16 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

-64 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 sayısını -2 ile bölün.

$$x=4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

16x ve -8x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Her iki tarafa 16 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$8x-x^{2}=16$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+8x=16$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

8 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

16 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-8x=-16$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

16 ile -16 sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=0 x-4=0$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=4 x=4$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=4$$