16x^2-64x+65=0 Denklemini Çözme

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0,25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0,25i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 16, b yerine -64 ve c yerine 65 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

-64 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

-4 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

-64 ile 65 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

-4160 ile 4096 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

-64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

-64 sayısının tersi: 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

2 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{64±8i}{32} denklemini çözün. 8i ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

64+8i sayısını 32 ile bölün.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{64±8i}{32} denklemini çözün. 8i sayısını 64 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

64-8i sayısını 32 ile bölün.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

Denklem çözüldü.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Denklemin her iki tarafından 65 çıkarın.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

65 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$16x^{2}-64x=-65$$

Her iki tarafı 16 ile bölün.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

16 ile bölme, 16 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

-64 sayısını 16 ile bölün.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

4 ile -\frac{65}{16} sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$