16x^2-26x+3 Denklemini Çözme

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 16x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 48 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Çözüm, -26 toplamını veren çifttir.

$$a=-24 b=-2$$

16x^{2}-26x+3 ifadesini \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

İlk grubu 8x, ikinci grubu -1 ortak çarpan parantezine alın.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-26 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

-192 ile 676 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

484 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

-26 sayısının tersi: 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

2 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{26±22}{32} denklemini çözün. 22 ile 26 sayısını toplayın.

$$x=\frac{48}{32}$$

16 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{48}{32} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{26±22}{32} denklemini çözün. 22 sayısını 26 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4}{32}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{32} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{8}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{2} yerine x_{1}, \frac{1}{8} yerine ise x_{2} koyun.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{3}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{8} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{2x-3}{2} ile \frac{8x-1}{8} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

16 ve 16 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 16 ile sadeleştirin.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Hesapla

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$