16x^2=56x-51 Denklemini Çözme

$$16 x ^ { 2 } = 56 x - 51$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4}\approx 1,75+0,353553391i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}\approx 1,75-0,353553391i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 56x sayısını çıkarın.

$$16x^{2}-56x=-51$$

Her iki tarafa 51 ekleyin.

$$16x^{2}-56x+51=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 16, b yerine -56 ve c yerine 51 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 16\times 51}}{2\times 16}$$

-56 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 16\times 51}}{2\times 16}$$

-4 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-64\times 51}}{2\times 16}$$

-64 ile 51 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3264}}{2\times 16}$$

-3264 ile 3136 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{-128}}{2\times 16}$$

-128 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±8\sqrt{2}i}{2\times 16}$$

-56 sayısının tersi: 56.

$$x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{2\times 16}$$

2 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32} denklemini çözün. 8i\sqrt{2} ile 56 sayısını toplayın.

$$x=\frac{56+2^{\frac{7}{2}}i}{32}$$

56+i\times 2^{\frac{7}{2}} sayısını 32 ile bölün.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32} denklemini çözün. 8i\sqrt{2} sayısını 56 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2^{\frac{7}{2}}i+56}{32}$$

56-i\times 2^{\frac{7}{2}} sayısını 32 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4} x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 56x sayısını çıkarın.

$$16x^{2}-56x=-51$$

Her iki tarafı 16 ile bölün.

$$\frac{16x^{2}-56x}{16}=-\frac{51}{16}$$

16 ile bölme, 16 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{56}{16}\right)x=-\frac{51}{16}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-56}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{51}{16}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{51}{16}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{-51+49}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{51}{16} ile \frac{49}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{1}{8}$$

Faktör x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{8}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{2}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{2}i}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{4} ekleyin.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4} x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$