16x^2+19x+3 Denklemini Çözme

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 16x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 48 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Çözüm, 19 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=16$$

16x^{2}+19x+3 ifadesini \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

16x^{2}+3x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Dağılma özelliği kullanarak 16x+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

19 sayısının karesi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

-192 ile 361 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

2 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-19±13}{32} denklemini çözün. 13 ile -19 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{6}{32}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{32} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-19±13}{32} denklemini çözün. 13 sayısını -19 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{32}{32}$$

-32 sayısını 32 ile bölün.

$$x=-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{3}{16} yerine x_{1}, -1 yerine ise x_{2} koyun.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{16} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

16 ve 16 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 16 ile sadeleştirin.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Hesapla

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$