16x^2+10x-9= Denklemini Çözme

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 16x^{2}+ax+bx-9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -144 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Çözüm, 10 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=18$$

16x^{2}+10x-9 ifadesini \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 8x çarpanlarına ayırın.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-4 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-64 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

576 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

676 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

2 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±26}{32} denklemini çözün. 26 ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{32}$$

16 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{16}{32} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±26}{32} denklemini çözün. 26 sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{36}{32}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-36}{32} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{2} yerine x_{1}, -\frac{9}{8} yerine ise x_{2} koyun.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{9}{8} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{2x-1}{2} ile \frac{8x+9}{8} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

16 ve 16 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 16 ile sadeleştirin.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Hesapla

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$