16m^2-32m+16 Denklemini Çözme

$$16 m ^ { 2 } - 32 m + 16$$

Çarpanlara Ayır

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Çözüm Adımları

16 ortak çarpan parantezine alın.

$$16\left(m^{2}-2m+1\right)$$

m^{2}-2m+1 ifadesini dikkate alın. a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, a=m ve b=1 olmak üzere kusursuz kare formülünü kullanın.

$$\left(m-1\right)^{2}$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Binomun Karesini Almanın Kullanıldığı Adımlar

Bu üç terimli ifade, bir üç terimli ifadenin karesi biçimindedir ve ortak çarpanla çarpılmış olabilir. Üç terimli ifadenin kareleri baştaki ve sondaki terimlerin kareköklerini bularak çarpanlara ayrılabilir.

$$factor(16m^{2}-32m+16)$$

Katsayıların en büyük ortak çarpanını bulun.

$$gcf(16,-32,16)=16$$

16 ortak çarpan parantezine alın.

$$16\left(m^{2}-2m+1\right)$$

Trinomun karesi, baştaki ve sondaki terimlerin kare köklerinin toplamı veya farkı olan binomun karesidir ve işareti, trinomun karesinin ortasındaki terimin işaretidir.

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$16m^{2}-32m+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 16\times 16}}{2\times 16}$$

-32 sayısının karesi.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 16\times 16}}{2\times 16}$$

-4 ile 16 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-64\times 16}}{2\times 16}$$

-64 ile 16 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 16}$$

-1024 ile 1024 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±0}{2\times 16}$$

-32 sayısının tersi: 32.

$$m=\frac{32±0}{2\times 16}$$

2 ile 16 sayısını çarpın.

$$m=\frac{32±0}{32}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, 1 yerine ise x_{2} koyun.

$$16m^{2}-32m+16=16\left(m-1\right)\left(m-1\right)$$

Hesapla

$$16\left(m-1\right)^{2}$$