16a^2+21a+9=6a^2 Denklemini Çözme

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

a için çözün

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 6a^{2} sayısını çıkarın.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

16a^{2} ve -6a^{2} terimlerini birleştirerek 10a^{2} sonucunu elde edin.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 10a^{2}+aa+ba+9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 90 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Çözüm, 21 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=15$$

10a^{2}+21a+9 ifadesini \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 2a çarpanlarına ayırın.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5a+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 5a+3=0 ve 2a+3=0 çözün.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 6a^{2} sayısını çıkarın.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

16a^{2} ve -6a^{2} terimlerini birleştirerek 10a^{2} sonucunu elde edin.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 10, b yerine 21 ve c yerine 9 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

21 sayısının karesi.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

-40 ile 9 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

-360 ile 441 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-21±9}{20} denklemini çözün. 9 ile -21 sayısını toplayın.

$$a=-\frac{12}{20}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{20} kesrini sadeleştirin.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-21±9}{20} denklemini çözün. 9 sayısını -21 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{30}{20}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-30}{20} kesrini sadeleştirin.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 6a^{2} sayısını çıkarın.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

16a^{2} ve -6a^{2} terimlerini birleştirerek 10a^{2} sonucunu elde edin.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Her iki tarafı 10 ile bölün.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

10 ile bölme, 10 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{21}{10} sayısını 2 değerine bölerek \frac{21}{20} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{21}{20} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

\frac{21}{20} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{9}{10} ile \frac{441}{400} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Faktör a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Sadeleştirin.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{21}{20} çıkarın.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$