16-9x^2=(x-1)(3x-4) Denklemini Çözme

$$16 - 9 x ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( 3 x - 4 )$$

x için çözün

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x-1 ile 3x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

-9x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek -12x^{2} sonucunu elde edin.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Her iki tarafa 7x ekleyin.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$16-12x^{2}+7x-4=0$$

16 sayısından 4 sayısını çıkarıp 12 sonucunu bulun.

$$12-12x^{2}+7x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -12x^{2}+ax+bx+12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=-12\times 12=-144$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -144 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=16 b=-9$$

-12x^{2}+7x+12 ifadesini \left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 -4x çarpanlarına ayırın.

$$-4x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-4\right)\left(-4x-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 3x-4=0 ve -4x-3=0 çözün.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x-1 ile 3x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

-9x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek -12x^{2} sonucunu elde edin.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Her iki tarafa 7x ekleyin.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$16-12x^{2}+7x-4=0$$

16 sayısından 4 sayısını çıkarıp 12 sonucunu bulun.

$$12-12x^{2}+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -12, b yerine 7 ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

-4 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

48 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\left(-12\right)}$$

576 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\left(-12\right)}$$

625 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±25}{2\left(-12\right)}$$

2 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±25}{-24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±25}{-24} denklemini çözün. 25 ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{-24}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{-24} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±25}{-24} denklemini çözün. 25 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{32}{-24}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-32}{-24} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{4}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{4}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x-1 ile 3x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

-9x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek -12x^{2} sonucunu elde edin.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Her iki tarafa 7x ekleyin.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$-12x^{2}+7x=4-16$$

4 sayısından 16 sayısını çıkarıp -12 sonucunu bulun.

$$-12x^{2}+7x=-12$$

Her iki tarafı -12 ile bölün.

$$\frac{-12x^{2}+7x}{-12}=-\frac{12}{-12}$$

-12 ile bölme, -12 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{7}{-12}x=-\frac{12}{-12}$$

7 sayısını -12 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=-\frac{12}{-12}$$

-12 sayısını -12 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=1$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{12} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{24} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{24} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}$$

-\frac{7}{24} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=1+\frac{49}{576}$$

\frac{49}{576} ile 1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{625}{576}$$

Faktör x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{7}{24}=-\frac{25}{24}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{24} ekleyin.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}$$