16x^2+40x+25=4x^2+40x+100 Denklemini Çözme

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

x için çözün

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

16x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek 12x^{2} sonucunu elde edin.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Her iki taraftan 40x sayısını çıkarın.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

40x ve -40x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$12x^{2}+25=100$$

Her iki taraftan 100 sayısını çıkarın.

$$12x^{2}+25-100=0$$

25 sayısından 100 sayısını çıkarıp -75 sonucunu bulun.

$$12x^{2}-75=0$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$4x^{2}-25=0$$

4x^{2}-25 ifadesini dikkate alın. 4x^{2}-25 ifadesini \left(2x\right)^{2}-5^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x-5=0 ve 2x+5=0 çözün.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

16x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek 12x^{2} sonucunu elde edin.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Her iki taraftan 40x sayısını çıkarın.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

40x ve -40x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$12x^{2}+25=100$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$12x^{2}=100-25$$

100 sayısından 25 sayısını çıkarıp 75 sonucunu bulun.

$$12x^{2}=75$$

Her iki tarafı 12 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{75}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

16x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek 12x^{2} sonucunu elde edin.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Her iki taraftan 40x sayısını çıkarın.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

40x ve -40x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$12x^{2}+25=100$$

Her iki taraftan 100 sayısını çıkarın.

$$12x^{2}+25-100=0$$

25 sayısından 100 sayısını çıkarıp -75 sonucunu bulun.

$$12x^{2}-75=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 12, b yerine 0 ve c yerine -75 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

-48 ile -75 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

3600 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±60}{24} denklemini çözün. 12 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{60}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±60}{24} denklemini çözün. 12 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-60}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$