16+6x-x^2 Denklemini Çözme

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Çözüm Adımları

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+6x+16$$

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx+16 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Çözüm, 6 toplamını veren çifttir.

$$a=8 b=-2$$

-x^{2}+6x+16 ifadesini \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

64 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±10}{-2} denklemini çözün. 10 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±10}{-2} denklemini çözün. 10 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 sayısını -2 ile bölün.

$$x=8$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -2 yerine x_{1}, 8 yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Hesapla

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$