15x-25x^2 Denklemini Çözme

$$15x-25 { x }^{ 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$5x\left(3-5x\right)$$

Çözüm Adımları

5 ortak çarpan parantezine alın.

$$5\left(3x-5x^{2}\right)$$

3x-5x^{2} ifadesini dikkate alın. x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(3-5x\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$5x\left(-5x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-25x^{2}+15x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\left(-25\right)}$$

15^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-15±15}{2\left(-25\right)}$$

2 ile -25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-15±15}{-50}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-15±15}{-50} denklemini çözün. 15 ile -15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{-50}$$

0 sayısını -50 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-15±15}{-50} denklemini çözün. 15 sayısını -15 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{30}{-50}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-30}{-50} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 0 yerine x_{1}, \frac{3}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$-25x^{2}+15x=-25x\left(x-\frac{3}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{3}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-25x^{2}+15x=-25x\times \frac{-5x+3}{-5}$$

-25 ve -5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$-25x^{2}+15x=5x\left(-5x+3\right)$$

Hesapla

$$5x\left(3-5x\right)$$