150x-x^2=(1-08832)100*50 Denklemini Çözme

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

x için çözün

$$x=50$$

$$x=100$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

0 ve 8832 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

1 sayısından 0 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

1 ve 100 sayılarını çarparak 100 sonucunu bulun.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

100 ve 50 sayılarını çarparak 5000 sonucunu bulun.

$$150x-x^{2}=5000$$

Her iki taraftan 5000 sayısını çıkarın.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 150 ve c yerine -5000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

150 sayısının karesi.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -5000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

-20000 ile 22500 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

2500 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-150±50}{-2} denklemini çözün. 50 ile -150 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

-100 sayısını -2 ile bölün.

$$x=50$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-150±50}{-2} denklemini çözün. 50 sayısını -150 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

-200 sayısını -2 ile bölün.

$$x=100$$

Denklem çözüldü.

$$x=50 x=100$$

Kareyi Tamamlama Adımları

0 ve 8832 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

1 sayısından 0 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

1 ve 100 sayılarını çarparak 100 sonucunu bulun.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

100 ve 50 sayılarını çarparak 5000 sonucunu bulun.

$$150x-x^{2}=5000$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

150 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

5000 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-150x=-5000$$

x teriminin katsayısı olan -150 sayısını 2 değerine bölerek -75 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -75 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

-75 sayısının karesi.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

5625 ile -5000 sayısını toplayın.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Faktör x^{2}-150x+5625. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Sadeleştirin.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Denklemin her iki tarafına 75 ekleyin.

$$x=100 x=50$$