15000+600=15000{left(1+r/2right)}^2*1 Denklemini Çözme

$$15000+600 = 15000 { \left(1+ \frac{ r }{ 2 } \right) }^{ 2 \times 1 }$$

r için çözün

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2\approx 0,039607805$$

$$r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2\approx -4,039607805$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

15000 ve 600 sayılarını toplayarak 15600 sonucunu bulun.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2\times 1}$$

2 ve 1 sayılarını çarparak 2 sonucunu bulun.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}$$

\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$15600=15000\left(1+2\times \frac{r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

2\times \frac{r}{2} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$15600=15000\left(1+\frac{2r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$15600=15000\left(1+r+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

\frac{r}{2} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$15600=15000\left(1+r+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1+r ile \frac{2^{2}}{2^{2}} sayısını çarpın.

$$15600=15000\left(\frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

\frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}} ile \frac{r^{2}}{2^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$15600=15000\times \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}}{2^{2}}$$

\left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2} ifadesindeki çarpımları yapın.

$$15600=15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}}$$

15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{2^{2}}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{4}$$

15000\left(4+4r+r^{2}\right) sayısını 4 sayısına bölerek 3750\left(4+4r+r^{2}\right) sonucunu bulun.

$$15600=3750\left(4+4r+r^{2}\right)$$

3750 sayısını 4+4r+r^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$15600=15000+15000r+3750r^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$15000+15000r+3750r^{2}=15600$$

Her iki taraftan 15600 sayısını çıkarın.

$$15000+15000r+3750r^{2}-15600=0$$

15000 sayısından 15600 sayısını çıkarıp -600 sonucunu bulun.

$$-600+15000r+3750r^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3750r^{2}+15000r-600=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3750, b yerine 15000 ve c yerine -600 değerini koyarak çözün.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{15000^{2}-4\times 3750\left(-600\right)}}{2\times 3750}$$

15000 sayısının karesi.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{225000000-4\times 3750\left(-600\right)}}{2\times 3750}$$

-4 ile 3750 sayısını çarpın.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{225000000-15000\left(-600\right)}}{2\times 3750}$$

-15000 ile -600 sayısını çarpın.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{225000000+9000000}}{2\times 3750}$$

9000000 ile 225000000 sayısını toplayın.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{234000000}}{2\times 3750}$$

234000000 sayısının karekökünü alın.

$$r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{2\times 3750}$$

2 ile 3750 sayısını çarpın.

$$r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{7500}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{7500} denklemini çözün. 3000\sqrt{26} ile -15000 sayısını toplayın.

$$r=\frac{3000\sqrt{26}-15000}{7500}$$

-15000+3000\sqrt{26} sayısını 7500 ile bölün.

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{7500} denklemini çözün. 3000\sqrt{26} sayısını -15000 sayısından çıkarın.

$$r=\frac{-3000\sqrt{26}-15000}{7500}$$

-15000-3000\sqrt{26} sayısını 7500 ile bölün.

$$r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$

Denklem çözüldü.

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2 r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

15000 ve 600 sayılarını toplayarak 15600 sonucunu bulun.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2\times 1}$$

2 ve 1 sayılarını çarparak 2 sonucunu bulun.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}$$

\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$15600=15000\left(1+2\times \frac{r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

2\times \frac{r}{2} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$15600=15000\left(1+\frac{2r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$15600=15000\left(1+r+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

\frac{r}{2} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$15600=15000\left(1+r+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1+r ile \frac{2^{2}}{2^{2}} sayısını çarpın.

$$15600=15000\left(\frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

\frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}} ile \frac{r^{2}}{2^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$15600=15000\times \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}}{2^{2}}$$

\left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2} ifadesindeki çarpımları yapın.

$$15600=15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}}$$

15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{2^{2}}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{4}$$

15000\left(4+4r+r^{2}\right) sayısını 4 sayısına bölerek 3750\left(4+4r+r^{2}\right) sonucunu bulun.

$$15600=3750\left(4+4r+r^{2}\right)$$

3750 sayısını 4+4r+r^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$15600=15000+15000r+3750r^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$15000+15000r+3750r^{2}=15600$$

Her iki taraftan 15000 sayısını çıkarın.

$$15000r+3750r^{2}=15600-15000$$

15600 sayısından 15000 sayısını çıkarıp 600 sonucunu bulun.

$$15000r+3750r^{2}=600$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3750r^{2}+15000r=600$$

Her iki tarafı 3750 ile bölün.

$$\frac{3750r^{2}+15000r}{3750}=\frac{600}{3750}$$

3750 ile bölme, 3750 ile çarpma işlemini geri alır.

$$r^{2}+\frac{15000}{3750}r=\frac{600}{3750}$$

15000 sayısını 3750 ile bölün.

$$r^{2}+4r=\frac{600}{3750}$$

150 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{600}{3750} kesrini sadeleştirin.

$$r^{2}+4r=\frac{4}{25}$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$r^{2}+4r+2^{2}=\frac{4}{25}+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$r^{2}+4r+4=\frac{4}{25}+4$$

4 ile \frac{4}{25} sayısını toplayın.

$$r^{2}+4r+4=\frac{104}{25}$$

Faktör r^{2}+4r+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+2\right)^{2}=\frac{104}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(r+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{104}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$r+2=\frac{2\sqrt{26}}{5} r+2=-\frac{2\sqrt{26}}{5}$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2 r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$