15(15+17)=x(x+14) Denklemini Çözme

$$15(15+17)=x(x+14)$$

x için çözün

$$x=-30$$

$$x=16$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

15 ve 17 sayılarını toplayarak 32 sonucunu bulun.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

15 ve 32 sayılarını çarparak 480 sonucunu bulun.

$$480=x\left(x+14\right)$$

x sayısını x+14 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$480=x^{2}+14x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+14x=480$$

Her iki taraftan 480 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+14x-480=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 14 ve c yerine -480 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

-4 ile -480 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

1920 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

2116 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±46}{2} denklemini çözün. 46 ile -14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 sayısını 2 ile bölün.

$$x=16$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±46}{2} denklemini çözün. 46 sayısını -14 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{60}{2}$$

-60 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-30$$

Denklem çözüldü.

$$x=16 x=-30$$

Kareyi Tamamlama Adımları

15 ve 17 sayılarını toplayarak 32 sonucunu bulun.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

15 ve 32 sayılarını çarparak 480 sonucunu bulun.

$$480=x\left(x+14\right)$$

x sayısını x+14 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$480=x^{2}+14x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+14x=480$$

x teriminin katsayısı olan 14 sayısını 2 değerine bölerek 7 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 7 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

7 sayısının karesi.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

49 ile 480 sayısını toplayın.

$$x^{2}+14x+49=529$$

Faktör x^{2}+14x+49. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Sadeleştirin.

$$x+7=23 x+7=-23$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$x=16 x=-30$$