15x*(25-x)=2500 Denklemini Çözme

$$15 x \times ( 25 - x ) = 2500$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}\approx 12,5+3,227486122i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}\approx 12,5-3,227486122i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

15x sayısını 25-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$375x-15x^{2}=2500$$

Her iki taraftan 2500 sayısını çıkarın.

$$375x-15x^{2}-2500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-15x^{2}+375x-2500=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -15, b yerine 375 ve c yerine -2500 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-375±\sqrt{375^{2}-4\left(-15\right)\left(-2500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

375 sayısının karesi.

$$x=\frac{-375±\sqrt{140625-4\left(-15\right)\left(-2500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-375±\sqrt{140625+60\left(-2500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60 ile -2500 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-375±\sqrt{140625-150000}}{2\left(-15\right)}$$

-150000 ile 140625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-375±\sqrt{-9375}}{2\left(-15\right)}$$

-9375 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-375±25\sqrt{15}i}{2\left(-15\right)}$$

2 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-375±25\sqrt{15}i}{-30}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-375±25\sqrt{15}i}{-30} denklemini çözün. 25i\sqrt{15} ile -375 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-375+25\sqrt{15}i}{-30}$$

-375+25i\sqrt{15} sayısını -30 ile bölün.

$$x=-\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-375±25\sqrt{15}i}{-30} denklemini çözün. 25i\sqrt{15} sayısını -375 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-25\sqrt{15}i-375}{-30}$$

-375-25i\sqrt{15} sayısını -30 ile bölün.

$$x=\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2} x=\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

15x sayısını 25-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$375x-15x^{2}=2500$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-15x^{2}+375x=2500$$

Her iki tarafı -15 ile bölün.

$$\frac{-15x^{2}+375x}{-15}=\frac{2500}{-15}$$

-15 ile bölme, -15 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{375}{-15}x=\frac{2500}{-15}$$

375 sayısını -15 ile bölün.

$$x^{2}-25x=\frac{2500}{-15}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2500}{-15} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-25x=-\frac{500}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -25 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{25}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{25}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{500}{3}+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{500}{3}+\frac{625}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{500}{3} ile \frac{625}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{125}{12}$$

Faktör x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{125}{12}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{125}{12}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{15}i}{6} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{15}i}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{25}{2} ekleyin.

$$x=\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2} x=-\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}$$