15x^{2}z^3+20x^2z^2=5xz^2(3xz+4x) Denklemini Çözme

$$15 x ^ { 2 } z ^ { 3 } + 20 x ^ { 2 } z ^ { 2 } = 5 x z ^ { 2 } ( 3 x z + 4 x )$$

x için çözün (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Çözüm Adımları

5xz^{2} sayısını 3xz+4x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Her iki taraftan 15x^{2}z^{3} sayısını çıkarın.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

15x^{2}z^{3} ve -15x^{2}z^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Her iki taraftan 20x^{2}z^{2} sayısını çıkarın.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

20x^{2}z^{2} ve -20x^{2}z^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$0=0$$

0 ile 0 öğesini karşılaştırın.

$$\text{true}$$

Bu, her x için doğrudur.

$$x\in \mathrm{C}$$

z için çözün (complex solution)

$$z\in \mathrm{C}$$

Çözüm Adımları

5xz^{2} sayısını 3xz+4x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Her iki taraftan 15x^{2}z^{3} sayısını çıkarın.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

15x^{2}z^{3} ve -15x^{2}z^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Her iki taraftan 20x^{2}z^{2} sayısını çıkarın.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

20x^{2}z^{2} ve -20x^{2}z^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$0=0$$

0 ile 0 öğesini karşılaştırın.

$$\text{true}$$

Bu, her z için doğrudur.

$$z\in \mathrm{C}$$

x için çözün

$$x\in \mathrm{R}$$

Çözüm Adımları

5xz^{2} sayısını 3xz+4x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Her iki taraftan 15x^{2}z^{3} sayısını çıkarın.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

15x^{2}z^{3} ve -15x^{2}z^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Her iki taraftan 20x^{2}z^{2} sayısını çıkarın.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

20x^{2}z^{2} ve -20x^{2}z^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$0=0$$

0 ile 0 öğesini karşılaştırın.

$$\text{true}$$

Bu, her x için doğrudur.

$$x\in \mathrm{R}$$

z için çözün

$$z\in \mathrm{R}$$

Çözüm Adımları

5xz^{2} sayısını 3xz+4x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Her iki taraftan 15x^{2}z^{3} sayısını çıkarın.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

15x^{2}z^{3} ve -15x^{2}z^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Her iki taraftan 20x^{2}z^{2} sayısını çıkarın.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

20x^{2}z^{2} ve -20x^{2}z^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$0=0$$

0 ile 0 öğesini karşılaştırın.

$$\text{true}$$

Bu, her z için doğrudur.

$$z\in \mathrm{R}$$