15x^2-4x-4= Denklemini Çözme

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 15x^{2}+ax+bx-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -60 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=6$$

15x^{2}-4x-4 ifadesini \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 5x çarpanlarına ayırın.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-60 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

240 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

2 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±16}{30} denklemini çözün. 16 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{30}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{20}{30} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±16}{30} denklemini çözün. 16 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{30}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{30} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{2}{3} yerine x_{1}, -\frac{2}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{2}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{5} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3x-2}{3} ile \frac{5x+2}{5} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

3 ile 5 sayısını çarpın.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

15 ve 15 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 15 ile sadeleştirin.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Hesapla

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$