15x^2-25x-60 Denklemini Çözme

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Çarpanlara Ayır

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Çözüm Adımları

5 ortak çarpan parantezine alın.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

3x^{2}-5x-12 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=4$$

3x^{2}-5x-12 ifadesini \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-25 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-4 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-60 ile -60 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

3600 ile 625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

4225 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

-25 sayısının tersi: 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

2 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{25±65}{30} denklemini çözün. 65 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{90}{30}$$

90 sayısını 30 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{25±65}{30} denklemini çözün. 65 sayısını 25 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{40}{30}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-40}{30} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, -\frac{4}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

15 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Hesapla

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$